Слайд 7Египет Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу
II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян. Египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения П = 3,1605 (погрешность менее 1 %). Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.
Зарождение математики
Когда цивилизация только начинала развиваться, возникла необходимость подсчета предметов, которые употреблялись всеми, это привело к тому, что возникли простейшие понятия арифметики. Математика в древности развивалась очень медленно, но постепенно стали вырабатываться приемы, благодаря которым удавалось выполнить простейшие арифметические действия. Это привело к возникновению систем счисления. Первыми существенными открытиями были представления о числе, позже появились четыре основных действия, которые в современном мире знакомы практически каждому, речь идет о делении, умножении, сложении и вычитании. В геометрии же сначала появились такие понятия как окружность и прямая. Поскольку требовалось измерить количество зерна, обозначить длину дороги и прочее, стали появляться названия и обозначения простых дробных чисел, а соответственно, стали разрабатываться приемы, которыми можно было воспользоваться чтобы сделать вычислительные действия, в которых присутствовали дроби. Постепенно стали накапливаться определенные знания, которые и привели к образованию первой древней науки – арифметики. Но необходимо было также измерять площади и объемы, люди начали интересоваться астрономией, это дало начало появлению геометрии. Если возникает вопрос, в каком веке возникла математика, то по мнению многих ученых начало приходится на VI-V вв. до н. э. свидетельством этого стало наличие египетских папирусов и клинописных табличек вавилонян, на которых имеются решения задач по арифметике, алгебре и геометрии.
Основные этапы становления современной математики
В XIX веке начинается новый период в развитии математики — современный. Огромный объем материала, накопленного в XVII и XVIII веках, привел к необходимости глубокого логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Связь между математикой и естествознанием принимает теперь более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате требований естествознания или техники, но и из внутренних потребностей самой математики.
Интенсивно развиваются теория дифференциальных уравнений в частных производных и теория потенциала. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начала и середины xix века: К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, М. В. Остроградский. Во второй половине XIX века началась интенсивная разработка вопросов истории математики. Необычайное развитие это получило в конце XIX века. и в XX веке. все разделы математики, начиная с самой древней из них — теории чисел. Теория дифференциальных уравнений в частных производных в конце XIX века получила существенно новую форму. Существенным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей
В конце XIX века и в XX веке большое внимание уделялось методам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Таким образом, методы обоснования и методы математики, разработанные в первой половине XIX века, позволили математикам реконструировать математический анализ, алгебру, теорию чисел и, отчасти, геометрию в соответствии с требованиями новой методологии
Новая методология математики помогла преодолеть кризис ее основ и создала широкие перспективы для ее дальнейшего развития. Дальнейшее развитие математики, вплоть до конца xix — начала xx веков, носило преимущественно прагматический характер, когда математика использовалась как эффективный инструмент решения физических, астрономических и других прикладных задач
К основным достижениям 20 века в области основ математики относятся:
- Разработка концепции формального языка и формальной системы (исчисления) и порождаемой ею теории.
- Создание математической логики в виде непротиворечивой семантически полной формальной системы.
- Создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных разделов математики.
- Формальное уточнение понятий алгоритма и вычислимой функции.
Переменные величины в математике
XVII век стал началом нового периода в математическом развитии, стали вводиться новые понятия и движения. Зависимость величин одной от другой стала объектом изучения. Прежде всего проводится работа над понятием функция. Необходимо выделить таких ученых как Кеплер, Коперник, Галилео Галилей и Торричелли.
Многие задаются вопросом, откуда произошла математика, огромную роль в данный период сыграла книга Декарта, под названием «Геометрия». Благодаря тому, что стали изучаться понятия о величинах переменного типа, а также об их зависимости друг от друга, появилась идея о понятии бесконечности, речь идет о пределе, производной, дифференциале и интеграле.
Вторая часть XVII века стала периодом, когда Ньютон и Лейбниц создали анализ исчислений, они имели интегральный и дифференциальный вид. Это позволило связать изменения величин в конечном состоянии и с тем, как они себя вели в отдельно взятых их значениях.
Запись основных законов механики и физики стали вести в форме уравнений, относящихся к дифференциальному типу. Поиск же функций, которые относятся к неизвестным, относящиеся к условиям минимальности или максимальности некоторых величин стал предметом различного исчисления. Поэтому появляются не только уравнения, имеющие неизвестные числа, но также и те, где таковыми становятся функции.
Геометрия
Геометрия тоже значительно расширяет свое изучение, появляется интерес к движению и преобразованию. Когда появилась геометрия аналитического характера, полностью переменилось отношение к самой науке, нашлось необычное решение, благодаря которому удалось перевести вопросы, геометрического направления в алгебраический язык, решать их при помощи методов, основанных на аналитике и алгебре
Если обратить внимание на иную сторону, и алгебра претерпела перемены, к примеру, зависимости функционального характера стали изображать графически
Вавилон
1849 – 1850 стали годами, когда была обнаружена библиотека в руинах старого городка Ниневия. Как стало ясно, еще за 2000 лет до н. э. уже составлялись таблицы умножения, и имелось понятие о квадратах целого числа.. Так как зародилась математика? Было установлено что у народов Месопотамии была разработана система действий, схожая с современными формулами. Однако нет найденных рассуждений, которые привели древних людей к такому алгоритму, поэтому считается, что математика была рецептурная.
Чтобы обозначить числа, вавилоняне использовали два значка, один из которых был горизонтальным клином, а другой вертикальным. Если речь шла о цифрах от 1 до 9, то применяли определенное количество клиньев, расположенных в вертикальном положении. Число 10 обозначалось горизонтальным, а 60 опять вертикальным. Такая система не являлась совершенной, поскольку каждая из комбинаций обозначала разные числа.
Некоторые отпечатки нумерации Вавилона сохранились и по сей день, к примеру 1 час = 60 минутам, минута равна 60 секундам. Жителями велось постоянное наблюдение за звездами, они вели календарь, старались вычислить моменты, когда Луна обращалась, следили за иными планетами, умели точно предсказывать, когда будет затмение звездных светил. Позже этими знаниями они поделились с греками, они также воспользовались и шестидесятеричной нумерацией.
Математика в 19 веке: теория вероятностей и математическая логика
19 век был периодом значительного развития математики. В этот период были сделаны важные открытия и достижения в области теории вероятностей и математической логики, которые оказали огромное влияние на развитие науки и общества в целом.
Одной из ключевых фигур в развитии теории вероятностей был Анри Пуанкаре. Он внес существенный вклад в изучение случайных явлений и разработал основные принципы этой науки. Пуанкаре также разработал понятие математического ожидания, которое стало одним из основных инструментов для анализа вероятностных моделей и событий.
Еще одним важным вкладом в развитие теории вероятностей были работы Андрея Маркова. Он разработал теорию цепей Маркова, которая нашла широкое применение в различных областях, включая физику, экономику и биологию. Теория цепей Маркова позволяет моделировать случайные процессы, предсказывать будущие события и исследовать их статистические свойства.
Кроме того, в 19 веке были сделаны важные открытия в области математической логики. Одним из основоположников этой науки был Джордж Буль. Он разработал алгебры логики и ввел понятие логического значения. Буль также создал алгоритмический метод для решения логических задач, который стал основой для развития компьютерных наук.
В 19 веке были сделаны значительные открытия и достижения в области математики. Развитие теории вероятностей и математической логики позволило расширить наши знания о случайных явлениях и разработать новые методы для анализа и моделирования сложных систем.
Развитие математики в России в XVIII-XIX вв.
В Древней Руси получила распространение система числовых знаков, аналогичная греко-византийской системе, основанная на славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречается до начала xviii века, но с конца xvi века эта нумерация все чаще заменяется принятой ныне десятичной позиционной системой. Древнейшая из известных математических работ датируется 1136 годом и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Она посвящена арифметическим и хронологическим вычислениям, которые показывают, что в то время в России умели решать сложную задачу вычисления пасхали, которая в своей математической части сводится к решению неопределенных уравнений первой степени в целых числах. Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, свободно говорящих о современном математическом анализе и письменных работах на эту тему, то первенцами русских математиков были, по-видимому, С. К. Котельников и С. Ю. Румовский.
С. К. Котельников самостоятельным творчеством не занимался, хотя и написал что-то вроде базового курса математики, но ограничился изданием первого тома. Кроме того, Котельников написал еще один подробный учебник геодезии.
Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии. Занимая кафедру астрономии в течение 30 лет, он много занимался теоретической и практической деятельностью. Он помог создать русскую картографию, напечатал каталог астрономических точек и организовал наблюдение за прохождением Венеры через диск Солнца в 1769 году. Некоторые работы Румовского были посвящены чистой математике, например «Сокращенная математика».
К самому концу XVIII века выдвигаются еще несколько русских математиков, как и их предшественники, которые еще не внесли серьезного вклада в науку, но основательно изучили математику, преподавали ее в различных учебных заведениях и опубликовали ряд работ. Это касается, прежде всего, Василия Ивановича Висковатова. Висковатов опубликовал несколько мемуаров в изданиях Академии, а также руководство по элементарной алгебре. Он перевел и опубликовал «Основы механики» Боссу и опубликовал новое издание алгебры Эйлера.
Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранный в Академию в 1800 году. Он уже делает смелую попытку улучшить Евклида. В 1798 году он опубликовал сочинение «Опыт совершенствования элементов геометрии». Здесь автор присоединяется к классу математиков, которые не удовлетворены рассуждениями Евклида.
Русская Русская математика не выработала последовательной школы математиков в первой половине XIX века, но молодая русская математика уже в первый период своего развития дала выдающихся представителей в различных отраслях этой сложной науки, одна из которых уже в первой половине века вписала свое имя в историю человеческой мысли.
Развитие геометрии и анализа
В древности геометрия была развита в некоторых древних цивилизациях, таких как Египет, Месопотамия, Древняя Греция и Индия. Они разработали основные геометрические понятия, такие как точка, прямая, плоскость и угол, и создали методы для измерения площадей и объемов.
Однако наиболее значимый вклад в развитие геометрии был сделан в Древней Греции в V-IV веках до н.э. Здесь Евклид создал свой знаменитый «Элементы», который стал первым систематическим описанием геометрических знаний и аксиоматическим фундаментом для дальнейшего развития геометрии. Его работы включали определения, аксиомы и доказательства, которые позволили строить логические цепочки в геометрии.р>
В средние века европейские математики продолжали развивать геометрию, используя методику Евклида и внесли дополнительные идеи и концепции, такие как проективная геометрия и неевклидова геометрия.
В то же время анализ, или математический анализ, также претерпевал значительное развитие. Основы анализа были заложены в Древней Греции, особенно Архимедом, который использовал методы идеалов и пределов для решения геометрических проблем.р>
В 17 веке анализ заметно продвинулся с появлением работы Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Они разработали новую математическую дисциплину, основанную на понятии производной и интеграла, которая позволила решать сложные проблемы, связанные с изменением и скоростью.
Впоследствии анализ стал одной из основных областей математики, которая охватывает такие темы, как дифференциальное и интегральное исчисления, функциональный анализ, теорию вероятностей и другие. Сейчас анализ является одной из основных математических дисциплин и широко применяется в науке и технике.
Слайд 18 сохраняется, несмотря на стремительное развитие математики в
20 в. Однако потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов математики и к появлению целого ряда новых математических дисциплин (теория автоматов, теория информации, теория игр, исследование операций, кибернетика, математическая экономика). Математика, которая возникла из практических потребностей человека, преобразовалась в комплексную науку, которая обеспечивает дальнейшее развитие современного общества.
Эпоха Возрождения
Эпоха Возрождения, также известная как Ренессанс, охватывала период примерно с XIV по XVI века. В это время математика продолжила свое развитие на основе идей и достижений античных философов и математиков.
Одним из важных моментов в истории математики эпохи Возрождения было восстановление и распространение знаний античных авторов благодаря работе ученых, таких как Николай Коперник, Жан Бодин, Леонардо да Винчи и других.
Период Возрождения также стал временем развития алгебры. Новые символы, такие как «+» и «=», были введены, что значительно упростило запись математических выражений. Итальянский математик Фибоначчи сделал значительный вклад в эту область, представив западный миру индийскую систему счисления.
В эпоху Возрождения также стали известны работы алгебраической и тригонометрической математики, включая работы Франческо Вието, Кардано и Тартальи. Они внесли важные вклады в развитие алгебры и уравнений.
Одним из самых значимых математических результатов эпохи Возрождения является работа Николая Коперника «О вращении небесных сфер». В ней Коперник предложил гелиоцентрическую модель Солнечной системы, где Солнце стало центром, а Земля и другие планеты вращались вокруг него. Этот результат стал важным шагом в развитии астрономии и математики.
Таким образом, эпоха Возрождения имела огромное значение для развития математики и науки в целом. Она обогатила знания о математике, расширила ее область применимости и подготовила почву для дальнейших исследований и открытий.
Рождение и первые шаги
В Древнем Египте математика развивалась в основном в связи с необходимостью управления землями, земледелием и строительством. Египтяне были знамениты своими знаниями в области геометрии, особенно в строительстве пирамид. Они разработали систему записи чисел, которая называлась иероглифическая запись чисел. Также они изучали правила вычисления площадей и объемов, применяли геометрические методы для решения практических задач.
В Древней Месопотамии (современный Ирак) развивался алгебраический подход к математике. Месопотамские математики создали систему записи чисел в десятичной системе, решали алгебраические уравнения, занимались измерением площадей и объемов.
В Древнем Китае математика приобрела прикладное значение. Китайцы занимались изучением календаря, земледелием, зодиаком и прогнозами погоды. Они разработали собственную систему записи чисел, которая была основана на позиционном принципе. Китайские математики применяли алгебраические методы в торговле, финансах и геодезии.
В Древней Индии математика развивалась в тесной связи с религиозными и космологическими представлениями. Здесь было создано понятие нуля, изучались квадратные уравнения, применялась система записи чисел с использованием знаков. Индийские математики специализировались на изучении астрономии, геометрии и теории чисел.
В Древней Греции математика развивалась как философская наука. Отец геометрии Евклид создал основные принципы доказательств и аксиоматику. Греки занимались изучением геометрии, арифметики, алгебры и тригонометрии. Они создали много принципиально новых математических понятий и методов, которые оказали влияние на развитие математики вплоть до наших дней.
Вопрос-ответ:
Какая роль математики в развитии человечества?
Математика играет ключевую роль в развитии человечества. Она является основой для различных научных и технических открытий, а также для развития экономики, финансов, информационных технологий и многих других областей. Без математики невозможно было бы создание компьютеров, космических кораблей, прогнозирование погоды и многих других важных вещей в нашей жизни.
Какие достижения были сделаны в истории математики?
В истории математики были множество важных достижений. Некоторые из них включают в себя открытие и изучение бесконечности, развитие геометрии, алгебры и тригонометрии, формулирование и доказательство математических теорем, разработку математических моделей для решения реальных задач, создание новых математических методов и инструментов и многое другое. Каждое достижение в математике приводит к новым открытиям и решениям проблем, которые имели большое значение для развития науки и технологии.
Какие математические школы и направления развивались в истории?
В истории математики развивались различные математические школы и направления. Некоторые из них включают в себя геометрию, алгебру, тригонометрию, математическую анализ, теорию вероятности, дискретную математику, арифметику, логику и многие другие. Каждая из этих школ и направлений имеет свои особенности и вклад в развитие математики.
Какие периоды развития математики можно выделить в истории?
В истории математики можно выделить несколько периодов развития. Один из них — античность, когда были сделаны важные открытия в геометрии и алгебре. Затем следует период Средних веков, когда математика была интегрирована в философию и религию. В эпоху Просвещения и научной революции произошел большой прорыв в развитии математики, включая разработку математического анализа и теории вероятности. В 20 веке математика стала интенсивно применяться в науке и технологиях, и были сделаны значительные открытия в различных областях математики.
Какие были основные этапы развития математики в истории?
Развитие математики в истории можно выделить на несколько основных этапов. Первый этап — древнейшая математика, которая начала развиваться у сумеречных народов. Второй этап — античная математика, которая развивалась в Древней Греции и Древнем Риме. Третий этап — средневековая математика, которая была связана с развитием арабской науки и влиянием арабских математиков на Европу. Четвертый этап — новая математика, которая начала развиваться с XVI века и связана с развитием алгебры, геометрии и математического анализа. Пятый этап — современная математика, которая продолжает развиваться и включает в себя различные области и направления, такие как теория чисел, математическая логика, теория вероятностей и др.
Какие великие математические достижения были сделаны в истории?
В истории математики было сделано множество великих достижений. Одно из самых известных — открытие и использование десятичной системы счисления, которая стала основой для развития алгебры и арифметики. Также был открыт и использован бесконечный ряд, который позволил решать сложные математические задачи. Важным достижением было открытие геометрических принципов и законов, которые позволили развить геометрию как отдельную науку. Были также сделаны важные открытия в области теории вероятностей, математической логики и других областей математики.
Каким образом развитие математики влияло на развитие других наук и технологий?
Развитие математики имело огромное влияние на развитие других наук и технологий. Например, математика стала основой для развития физики и естественных наук. Благодаря математике были разработаны математические модели, которые помогли объяснить и предсказать различные явления в природе. Также математика играет важную роль в развитии компьютерных технологий. Математические алгоритмы используются в программировании, криптографии, искусственном интеллекте и других областях. Без математики было бы невозможно достичь таких технологических прорывов, как развитие компьютеров и интернета.
Период элементарной математики
Из дошедших до нас математических документов Востока можно сделать вывод, что в Древнем Египте были сильно развиты отрасли математики, связанные с решением экономических задач. Папирус Ринда (около 2000 года до н. э.) начинался с обещания научить «совершенному и тщательному изучению всех вещей, пониманию их сущности, знанию всех тайн.» Египтяне использовали две системы письма. Один-иероглифический-встречается на памятниках и надгробиях, каждый символ представляет собой предмет. В другой системе, иерархической, использовались условные знаки, которые были выведены из иероглифов в результате упрощений и стилизаций. Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: она использует различные символы для обозначения чисел 1, 10, 100 и т. Д., Каждый символ повторяется определенное количество раз, и чтобы прочитать число, нужно суммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не имеет значения, и они написаны либо горизонтально, либо вертикально. Математика Вавилона, как и Египетская, была вызвана к жизни потребностями промышленной деятельности, так как решались задачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета, отношений собственности, исчисления времени. Сохранившиеся документы показывают, что, основываясь на 60-балльной системе счисления, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, существовали таблицы квадратных корней, кубики кубических корней, суммы квадратов и кубиков, степени заданного числа, были известны правила суммирования прогрессий. Задачи решались по плану, задачи сводились к единой «нормальной» форме и затем решались по общим правилам. Существовали задачи, сводившиеся к решению уравнений третьей степени и специальных типов уравнений четвертой, пятой и шестой степеней
Он использует только два разных символа: один обозначает один, другой-число 10; все числа записываются с использованием этих двух символов, принимая во внимание позиционный принцип. В самых древних текстах (около 1700 г
до н. э.) нет символа нуля.; таким образом, числовое значение, которое было дано символу, зависело от условий задачи, и один и тот же символ мог означать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600. Греция также была сильна в математике. математика элементарная геометрия исчисление
Восточная математика возникла как прикладная наука, призванная облегчить календарные расчеты распределения урожая и сбора налогов. Вначале главным были арифметические вычисления и измерения. Однако со временем алгебра выросла из арифметики, а зачатки теоретической геометрии возникли из измерений. На Востоке существовала система, основанная на десятичной системе со специальными символами для каждой десятичной единицы более высокого разряда — система, с которой мы знакомы, благодаря римскому исчислению, основанному на том же принципе. Именно на востоке определяется значение р. Следующим был период Александрии. Одним из крупнейших произведений этого периода было «Великое собрание» Птолемея. Там мы находим теорему о четырехугольниках, вписанных в круг. В»Сфере» Менелая мы находим теорему треугольника в обобщенном виде для сферы. Но, тем не менее, александрийская школа медленно умирала вместе с упадком античного общества. Наиболее развитой частью Римской империи всегда был Восток. Сельское хозяйство Запада было экстенсивным, никогда не основанным на ирригации, и оно способствовало астрономическим исследованиям. Маломобильная цивилизация Западной Римской империи сохранялась на протяжении столетий. Итальянские купцы побывали на востоке и познакомились с его цивилизацией. Одним из ученых этого периода был Леонардо Пизанский (Фибоначчи). Он написал свою «Книгу счетов», наполненную алгебраическими и арифметическими сведениями, собранными во время путешествия. В книге «Практика геометрии» Леонардо рассказывает о том, что он открыл в области геометрии и тригонометрии. Интерес к математике начал распространяться и на северные города. Период элементарной математики заканчивается, когда центр тяжести математических интересов переносится в область переменной математики. Даже в математике Древнего мира, основанной на изучении тригонометрических функций и при составлении их таблиц, формируются представления о функциональной зависимости. Таким образом, весь период вплоть до 17 века. это остается периодом элементарной математики. Вообще математика прошла в этот период большой путь от зарождения счета на пальцах до сложнейших теорем.
Слайд 15 понятиям математического анализа, вводящим в математику в
явном виде идею бесконечного, к понятиям предела, производной, дифференциала и интеграла. Предмет изучения геометрии также существенно расширяется. Геометрия начинает изучать движения и преобразования сами по себе. В проективной геометрии одним из основных объектов изучения являются сами проективные преобразования плоскости или пространства. С созданием в XVII в. аналитической геометрии, принципиально изменилось отношение геометрии к остальной математике: был найден универсальный способ перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа и решения их чисто алгебраическими и аналитическими методами, а с другой стороны, открылась широкая возможность изображения (иллюстрирования) алгебраических и аналитических фактов геометрически, например, при графическом изображении функциональных зависимостей.
Слайд 20Заключение Все естественные науки были перестроены на базе
новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу
Математика является значительной и важной частью общечеловеческой культуры. Одной из особенностей математизации знаний является ее универсальность, состоящая в том, что математические методы в наше время проникают во все сферы жизни людей
Люди в своей повседневной деятельности постоянно пользуются понятиями и выводами математики, нередко даже не задумываясь об этом. В современном производстве, в технике математика применяется особенно широко. Без всякого преувеличения можно сказать, что ни одно современное техническое усовершенствование невозможно без более или менее сложных математических расчетов. Задачей обучения математике становится не только изучение основ математической науки, но общеинтеллектуальное развитие —